اگر جملات دنباله بصورت صعودی مرتب شده باشند و برابر $$a-d,a,,a+d,a+2d$$باشند داریم$$(a-d)^2+a^2+(a+d)^2=a+2d$$که نتیجه می دهد$$2d^2-2d+3a^2-a=0$$اگر این معادله درجه دوم برحسب $d$باشد داریم$$d= \frac{1+\sqrt{1+2a-6^2}}{2} $$ و
$$d= \frac{1-\sqrt{1+2a-6a^2}}{2} $$
لذا عبارت داخل رادیکال باید مثبت باشد
$$1+2a-6a^2>0$$
لذا با تقسیم طرفین بر منفی یک
$$6a^2-2a-1<0$$
با حل این نا معادله و تعیین علامت داریم
$$ \frac{1-√7}{6} <a< \frac{1+√7}{6} $$
اما چون $a$ مقدار صحیح است لذا $$a=0$$ و مقدار $$d=1$$ خواهد بود. لذا دنباله برابر $$-1,0,1,2$$خواهد بود
