اثباتی پیرامون مجموع دنباله حسابی

Question

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌

Comments

@MohammadHossein00 تایپ ریاضی MathJax موجود در سایت را یاد بگیرید تا به‌جای استفاده از تصویر، عبارت‌های ریاضی را بنویسید. همچنین به تلاش خود یا حداقل اینکه چه راه‌حلی به ذهن‌تان می‌رسد نیز اشاره کنید.

Answer 1

$S_n= \frac{n}{2}[a+(n-1)d\Rightarrow \frac{S_n}{n} = \frac{1}{2} [a+(n-1)d]$

$\frac{S_{n_1}}{n_1} (n_2-n_3)+ \frac{S_{n_2}}{n_2} (n_3-n_1)+ \frac{S_{n_3}}{n_3}(n_1-n_2)$

$= \frac{1}{2} [a+(n_{1} -1)d]( n_{2} - n_{3} )+ \frac{1}{2} [a+( n_{2}-1)d]( n_{3} - n_{1} )+ \frac{1}{2} [a+(n_{3} -1)d]( n_{1} - n_{2} )$

$= \frac{1}{2}(a-d)[n_2-n_3+n_3-n_1+n_1-n_2]+ \frac{1}{2} [n_1(n_2-nn_3)+n_2(n_3-n_1)+n_3(n_1-n_2)]$

$=0+0+ \frac{1}{2} [n_1n_2-n_1nn_3+n_2n_3-n_2n_1+n_3n_1]$

$=0+0+0$

$=0$