به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
Visanil
+6 امتیاز
485 بازدید
در دبیرستان توسط zh (1,192 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

اگر $a_1$ تا $a_n$ مقدارهای $n$ جملهٔ نخست یک دنبالهٔ حسابی باشند و تعریف کنیم

$$\begin{align} s_n &=a_1+\cdots+a_n\\ r_n &= \frac{1}{a_1}+\cdots+\frac{1}{a_n} \end{align}$$

آنگاه آیا رابطهٔ زیر برقرار است؟

$$\frac{s_n}{r_n}=a_1a_n$$

1 پاسخ

+4 امتیاز
توسط fardina (17,622 امتیاز)
انتخاب شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

حکمی که نوشتیدبرای دنباله حسابی درست نیست. مثال نقض: دنباله $$a_1=1,a_2=2,a_3=3$$ را در نظر بگیرید در اینصورت $ S_3=6 $ و $ R_3=\frac{11}{6} $ . داریم: $ \frac{S_3}{R_3}=\frac{36}{11} $ در حالیکه $ a_1a_3=3 $ .

توسط jafar (542 امتیاز)
+2
منم داشتم مثال نقض رو می نوشتم!!!!!!
توسط zh (1,192 امتیاز)
+2
بله من توجه نکردم که باید هندسی باشه، در این صورت حل مسئله راحته.
توسط zh (1,192 امتیاز)
انتقال داده شده توسط admin
+2

با اینکه قبلا صورت سوالو اشتباه مطرح کردم، اثبات برای دنباله هندسی به این صورته:

$$ S_{n} = \frac{a( q^{n} -1)}{q-1} $$ $$ R_{n}= \frac{ a^{-1} ( q^{-n} -1)}{q^{-1} -1} $$ $$ \Longrightarrow $$ $$ \frac{ S_{n} }{R_{n} } = a^{2} q^{n-1} = a_{1} a_{n} $$

آموزش جبر در مراحل اولیه باید شامل تعمیمی تدریجی از حساب باشد؛ به بیان دیگر، در اولین مرحله، باید جبر را به عنوان حساب جهانی در محکم ترین مفهوم تلقی کرد.
...