Question

اگر a و b و c جمله های یک تصاعد حسابی باشند ثابت کنید این اعداد نیز تشکیل تصاعد حسابی می دهند. ${a^2+ab+b^2 و c^2+ac+a^2 و b^2+bc+c^2}$

Answer 1

باید ثابت کنیم $(a^2+ab+b^2)-(c^2+ac+a^2)=(c^2+ac+a^2)-(b^2+bc+c^2)$ :

$$(a^2+ab+b^2)-(c^2+ac+a^2)=b^2-c^2+ab-ac=(b-c)(a+b+c)$$ $$(c^2+ac+a^2)-(b^2+bc+c^2)=a^2-b^2+ac-bc=(a-b)(a+b+c)$$

چون $a-b=b-c$ حکم ثابت میشود .