به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
127 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط mahdi1379

اگر a و b و c جمله های یک تصاعد حسابی باشند ثابت کنید این اعداد نیز تشکیل تصاعد حسابی می دهند. $ {a^2+ab+b^2 و c^2+ac+a^2 و b^2+bc+c^2} $

مرجع: ریاضی دهم مبتکران-حسین انصاری-1-157

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط A Math L
انتخاب شده توسط mahdi1379
 
بهترین پاسخ

باید ثابت کنیم $(a^2+ab+b^2)-(c^2+ac+a^2)=(c^2+ac+a^2)-(b^2+bc+c^2)$ :

$$(a^2+ab+b^2)-(c^2+ac+a^2)=b^2-c^2+ab-ac=(b-c)(a+b+c)$$ $$ (c^2+ac+a^2)-(b^2+bc+c^2)=a^2-b^2+ac-bc=(a-b)(a+b+c) $$

چون $a-b=b-c$ حکم ثابت میشود .

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...