بدست آوردن مجموع این کسر ها : دنباله حسابی

Question

هرچی سعی کردم نتونستم حلش کنم. می تونید کمکم کنید؟

Comments

راهنمایی:
ابتدا دو کسر اول و دوم راجمع کن
سپس سه کسر اول را با هم جمع کن
اگر به دقت به حاصل جمع در هر مرحله توجه کنی یک جمله عمومی برای حاصل جمع n جمله هم پیدامی کنی
تلاش کن

---

@mhojjati جمله‌های پرسش و فرمول‌های ریاضی را باید تایپ کنید و عکس تنها برای عکس‌هایی شبیه نمودار یا هر چیز دیگری که شکل است استفاده می‌شود یا که دلیل قانع‌کننده‌ای داشته باشد که باید عکس باشد.

Answer 1

$ a_{n} - a_{n-1} =d$ پس $ \frac{1}{ a_{n-1} a_{n} }= \frac{1}{d} ( \frac{ a_{n}- a_{n-1} }{a_{n-1} a_{n}} )=\frac{1}{d}( \frac{1}{ a_{n-1} } - \frac{1}{ a_{n} } ) $ حالا اگه به ترتیب بنویسیم و جمع کنین داریم

$S=\frac{1}{d}(\frac{1}{ a_{1} }- \frac{1}{ a_{n} })=\frac{1}{d}( \frac{a_{n}-a_{1}}{a_{n}a_{1}} )= \frac{n-1}{a_{n}a_{1}} $