$$(m+1)x^2-3x+m=0$$
دو ریشه معادله رو را به صورت $ \alpha, \beta $ تعریف میکنیم .
با توجه به فرض سوال داریم :
$$ \alpha =2 \beta \tag{1}$$
از معادله داریم :
$$ \alpha + \beta =\dfrac{3}{m+1} \tag{2}$$
$$ \alpha \times \beta =\dfrac{m}{m+1} \tag{3}$$
حال از معادله های $(1) ,(2) ,(3)$ خواهیم داشت :
$$ \beta =\dfrac{1}{m+1} , \alpha =m$$
حال میدانیم که $ \alpha =m$ ریشه معادله است . درنتیجه در معادله اولیه صدق میکند . درنتجه خواهیم داشت :
$$(m+1)m^2-3m+m=0 \\ m^3+m^2-2m=0 \\m(m^2+m-2)=0\\ m(m-1)(m+2)=0 \\m=0 \ \ \text{Or} \ \ m=1 \ \ \text{Or} \ \ \ m=-2$$
