به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
118 بازدید
در دبیرستان توسط nima007 (36 امتیاز)
ویرایش شده توسط admin

اگر یکی از ریشه های معادله $(m+1)x ^2-3x+m $ دو برابر ریشه دیگر باشد مقدار m کدام است؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط saderi7 (7,100 امتیاز)
ویرایش شده توسط saderi7

$$(m+1)x^2-3x+m=0$$ دو ریشه معادله رو را به صورت $ \alpha, \beta $ تعریف میکنیم . با توجه به فرض سوال داریم :

$$ \alpha =2 \beta \tag{1}$$

از معادله داریم :

$$ \alpha + \beta =\dfrac{3}{m+1} \tag{2}$$ $$ \alpha \times \beta =\dfrac{m}{m+1} \tag{3}$$

حال از معادله های $(1) ,(2) ,(3)$ خواهیم داشت :

$$ \beta =\dfrac{1}{m+1} , \alpha =m$$

حال میدانیم که $ \alpha =m$ ریشه معادله است . درنتیجه در معادله اولیه صدق میکند . درنتجه خواهیم داشت :

$$(m+1)m^2-3m+m=0 \\ m^3+m^2-2m=0 \\m(m^2+m-2)=0\\ m(m-1)(m+2)=0 \\m=0 \ \ \text{Or} \ \ m=1 \ \ \text{Or} \ \ \ m=-2$$
توسط good4us (3,179 امتیاز)
درحالت m=0 یک ریشه صفر و یک ریشه 3داریم،به رابطه بین ریشه ها دقت کنیم
چون یکی ازریشه حتما صفراست این که یکی دو برابر باشد رخ نمی دهد!مگراینکه ریشه دوم نیز صفر باشد(ریشه مضاعف صفر) که دراین حالت یکی هر مضربی ازدیگری خواهد بود.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...