در معادله ی درجه دوم $ ax^2+bx+c=0 $ ثابت کنید اگر $ a+b+c=0 $ باشد،آن گاه یکی از ریشه ها برابر با$1$و دیگری برابر $c$ به روی $a$ است

Question

درمعادله درجه دوم $ ax^2+bx+c=0 $ثابت کنیداگر $ a+b+c=0 $ باشدآنگاه

$x=1 $یا $x= \frac{c}{a} $

Comments

راهنمایی:
cرابرحسب aوb بنویسیدو درمعادله به جای c قراردهید وبا تجزیه ازراه دسته بندی ادامه دهید

Answer 1

چون $a+b+c=0$، پس $b=-a-c$. در نتیجه به راحتی می توان $\Delta =(a-c)^2$ را محاسبه کرد. با جایگذاری در فرمول یکی از ریشه ها $1$ و یکی از ریشه ها برابر $\frac{c}{a}$ به دست می آید.