Question

اگر a,b,c,d اعداد صحیح باشند که ad فرد و bc زوج باشد، ثابت کنید حداقل یکی از ریشه های چند جمله ای $$a x^{۳} +b x^{۲} +cx+d$$ گنگ است.

Comments

حکم درستی نیست.

معادلۀ $x^3-1=0$ را در نظر بگیرید.در این معادله داریم:

$ad=1 \times (-1)=-1 ($زوج$),bc=0 \times 0=0 ($فرد$)$

این معادله دارای یک ریشۀ حقیقی گویا $x=1$ و دو ریشۀ مختلط است.

$ \Box $

---

a,b,c,d مخالف صفراند.

---

لطفن صورت سوالها را با دقت و کامل بنویسید.