به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
92 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط alirezamoradi (24 امتیاز)

ثابت کنید اگر a,b,c اعدادی صحیح باشند و aنشمارد c را و a بشمارد bc را، آنگاه a میشمارد b را. بدون برهان خلف

توسط AmirHosein (18,942 امتیاز)
@alirezamoradi نحوهٔ نوشتن عنوان و متن می‌تواند این را برساند که چقدر برای پرسش‌تان ارزش قائل هستند. متن «عنوان» پرسش‌تان خیلی با معنا نیست! جیزی که در متن پرسش نوشتید را می‌توانستید در عنوان قرار دهید و چیزی را که در عنوان نوشتید را با جمله‌بندی مرتب‌تر در متن پرسش قرار دهید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط Elyas1 (4,339 امتیاز)

به نام خدا

این چیزی که شما می فرمایید درست نیست بلکه دارای مثال نقض است. مثلاً عدد 6 عدد 2 را نمی شمارد ولی:

$6 | 2×3 $

فکر کنم منظور شما این است:

فرض کنید $a,b,c$ اعداد صحیح باشند و $(a,c)=1$ باشد و $a | bc$ نشان دهید که $a | b$.

می دانیم که $(a,c)=1$ است. یعنی معادله زیر در مجموعه اعداد صحیح جواب دارد:

$ax+cy=1$

معادله ی فوق را در $b$ ضرب می کنیم:

$a(bx)+bc(y)=b$

پس نتیجه میگیریم که:

$(a,bc) | b \Longrightarrow a | b $


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...