با برهان خلف حل شده اما مسئله جدید پیدا شد که میگوید ثابت کنید اگر a,b,c اعداد صحیح باشند وaنشماردbرا وaنشماردcرا آنگاه aنمیشماردbcرا

Question

ثابت کنید اگر a,b,c اعدادی صحیح باشند و aنشمارد c را و a بشمارد bc را، آنگاه a میشمارد b را. بدون برهان خلف

Comments

@alirezamoradi نحوهٔ نوشتن عنوان و متن می‌تواند این را برساند که چقدر برای پرسش‌تان ارزش قائل هستند. متن «عنوان» پرسش‌تان خیلی با معنا نیست! جیزی که در متن پرسش نوشتید را می‌توانستید در عنوان قرار دهید و چیزی را که در عنوان نوشتید را با جمله‌بندی مرتب‌تر در متن پرسش قرار دهید.

Answer 1

به نام خدا

این چیزی که شما می فرمایید درست نیست بلکه دارای مثال نقض است. مثلاً عدد 6 عدد 2 را نمی شمارد ولی:

$6 | 2×3 $

فکر کنم منظور شما این است:

فرض کنید $a,b,c$ اعداد صحیح باشند و $(a,c)=1$ باشد و $a | bc$ نشان دهید که $a | b$.

می دانیم که $(a,c)=1$ است. یعنی معادله زیر در مجموعه اعداد صحیح جواب دارد:

$ax+cy=1$

معادله ی فوق را در $b$ ضرب می کنیم:

$a(bx)+bc(y)=b$

پس نتیجه میگیریم که:

$(a,bc) | b \Longrightarrow a | b $