به نام خدا
این چیزی که شما می فرمایید درست نیست بلکه دارای مثال نقض است. مثلاً عدد 6 عدد 2 را نمی شمارد ولی:
$6 | 2×3 $
فکر کنم منظور شما این است:
فرض کنید $a,b,c$ اعداد صحیح باشند و $(a,c)=1$ باشد و $a | bc$ نشان دهید که $a | b$.
می دانیم که $(a,c)=1$ است. یعنی معادله زیر در مجموعه اعداد صحیح جواب دارد:
$ax+cy=1$
معادله ی فوق را در $b$ ضرب می کنیم:
$a(bx)+bc(y)=b$
پس نتیجه میگیریم که:
$(a,bc) | b \Longrightarrow a | b $
