اگر $a$ و $b$ صحیح باشند و $a^2+b^2$ بر $ab+1$ بخشپذیر، آنگاه ثابت کنید که خارج قسمتِ $a^2+b^2$ بر $ab+1$ مربع کامل است.

Question

اگر $a$ و $b$ دو عدد صحیح باشند به طوری که $a^{2}+ b^{2}$ بر $ab+1$ بخش پذیر باشد،ثابت کنید حاصل تقسیم $a^{2}+ b^{2}$ بر $ab+1$ یک عدد مربّع کامل است.

Comments

@mmvf20041383 دو پست زیر را بخوانید.
https://math.irancircle.com/11973
https://math.irancircle.com/faq

---

@mmvf20041383 به کتاب نظریه اعداد خانم مریم میرزاخانی و خانم رویا بهشتی از انتشارات فاطمی و به صفحه$165$ آن مراجعه کنید.

---

@mmv20041383 منظور دیدگاه من حذف جملهٔ آخر متن پرسش‌تان نبود، بلکه مناسب‌کردن عنوان پرسش‌تان بود!