به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
25 بازدید
در دبیرستان توسط Fatemeh134 (-1 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

در معادلۀ $2x^2 - (2m + 1)x + m = 0$، مقدار $m$ را طوری به‌دست آورید که یکی از ریشه‌ها یک واحد بیشتر از دو برابر ریشۀ دیگر باشد.

ویرایشگر: تلاشی از سوی پرسشگر نوشته نشده‌است.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط Ghanoon (91 امتیاز)

با سلام.

یکی از ریشه ها را $ \alpha $ و دیگری را $2 \alpha +1$ فرض می کنیم.

می دانیم حاصل ضرب آن ها برابر $ \frac{m}{2} $ و حاصل جمع آن ها برابر $ \frac{2m+1}{2} $ است. و همچنین معادله دو ریشه ی متمایز دارد و یعنی دلتای آن مثبت است.

بنابراین :

$ \Delta =(2m+1)^2-8m=4m^2-4m+1=(2m-1)^2>0$

که همواره این شرط به جز $m= \frac{1}{2} $ برقرار است.

$3 \alpha +1= \frac{2m+1}{2},2 \alpha ^{2}+ \alpha = \frac{m}{2}$

$ \rightarrow 6\alpha+2=2m+1 , m= \frac{6\alpha+1}{2} $

$2\alpha^2+\alpha= \frac{m}{2}= \frac{ \frac{6\alpha+1}{2} }{2}= \frac{6\alpha+1}{4}$

$ \rightarrow 8\alpha^2+4\alpha=6\alpha+1 , 8\alpha^2-2\alpha-1=0=(2\alpha-1)(4\alpha+1)$

$ \Rightarrow \alpha= \frac{1}{2} / \alpha= \frac{-1}{4} $

اگر $\alpha$ برابر $ \frac{1}{2} $ باشد :

$m= \frac{6 \times \frac{1}{2}+1 }{2}=2 $

اگر $\alpha$ برابر $ \frac{-1}{4} $ باشد :

$m= \frac{6 \times \frac{-1}{4}+1 }{2}= \frac{-1}{4} $

اگر این دو مقدار را در معادله جایگذاری کنیم فقط $m= \frac{-1}{4} $ با فرض های سوال صدق می کند.

$ \Rightarrow m= \frac{-1}{4} $


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...