به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
90 بازدید
در دبیرستان توسط Arashsoltan (6 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط Math.Al

ریشه‌های معادلهٔ زیر، ۴ جملهٔ متوالی یک تصاعد حسابی می‌باشند. بزرگترین ریشهٔ معادله را بیابید ($x\in \mathbb{N}$).

$3x^4-(2m+4)x^2+m=0$

کامل توضیح بدهید. با تشکر.

توسط amir7788 (2,708 امتیاز)
Arashsoltan@ منظور از x طبیعی است چیه؟ آیا منظور اینه که ریشه ها عددطبیعی اند؟
توسط Arashsoltan (6 امتیاز)
بله ریشه ها عدد طبیعی اند

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط amir7788 (2,708 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788
  • با توجه به اینکه مجموع ریشه ها صفر است پس چهار جمله متوالی دنباله حسابی با قدر نسبت مثبت 2d به صورت زیر است که 3d بزرگترین آنهاست. $$-3d, \quad - d, \quad d, \quad 3d $$
  • بنابراین $$(x+3d)(x+d)(x-d)(x-3d)=0 $$ $$x^4-10d^2 x^2 +9d^4=0 $$

  • در نتیجه با تناظر قرار دادن ضرایب این معادله با معادله صورت مسئله داریم $$m=27d^4, \quad 2m+4=30d^2
    $$ با حذف m داریم $$54d^4-30d^2 +4=0
    $$

  • اما ریشه این معادله طبیعی نیست احتمالا سوال ایراد داره


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...