Question

اگر $x$ یک عدد حقیقی باشد، مقدار $x$ را در معادله زیر بدست آورید.

$$\sqrt[3]{14+\sqrt{x}}+\ \sqrt[3]{14-\sqrt{x}}=4$$

Answer 1

با سلام

ابتدا هر دو طرف معادله را به توان 3 می رسانیم:

$$A = \sqrt[3]{14 + \sqrt{x} } \ + \sqrt[3]{14 - \sqrt{x} } \ = 4$$ $$\Rightarrow A^{3} = \ (14 + \sqrt{x}) \ + (14 - \sqrt{x}) \ + 3 \sqrt[3]{(14 + \sqrt{x})(14 - \sqrt{x})} (A)$$ $$\Rightarrow 64 = 28 \ + 12 \sqrt[3]{196 - x}$$ $$3 = \sqrt[3]{196 - x} \rightarrow 27 = 196 - x$$ $$x \ = \ 169$$

Answer 2

• این نوع مسائل اصولا با روش تغییر متغیر حل می کنم $$\sqrt{x} =14-s^3$$ معادله به صورت زیر ساده می شه $$\sqrt[3]{28-s^3} =4-s$$ حال طرفین به توان 3 می رسانیم به معادله درجه دوم زیر می رسیم. $$3s^2 - 12s+9=0 \Rightarrow s=1,\quad s=3$$ که فقط s=1 قابل قبول می باشه در نتیجه x=169.