$$( \sqrt{4- \sqrt{15} })^x+( \sqrt{4+ \sqrt{15} } )^x =2$$
ابتدا تعریف میکنیم :
$$a:=4+\sqrt{15} $$
$$a^{-1}:=\dfrac{1}{4+\sqrt{15}}=\dfrac{4-\sqrt{15}}{16-15}=4-\sqrt{15}$$
حال خواهیم داشت :
$$a^{x/2}+a^{-x/2}=2\\ \times a^{x/2} : \ \ (a^{x/2})^2+1=2a^{x/2}\\ (a^{x/2})^2-2(a^{x/2})+1=0$$
$$a^{x/2}=1 $$
$a^{x/2}$ یک تابع نمایی است . و وقتی مقدار آن یک میشود که $x/2=0$ در نتیجه $x=0$
