تعداد زیر مجموعه های n عضوی

Question

توی مجموعه ده عضوی چند تا مجموعه دو عضوی و چند تا مجموعه هشت عضوی هست؟

Answer 1

فکر کنم منظورت زیر مجموعه باشد!

1و2 را در مخرج کسر بگذار وضرب کن، در صورت کسر 10 و9 را ضرب کن.

$ \frac{10 \times 9}{1 \times 2} $.وبرای 8 عضوی$ \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3}{ \ 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8} $</math1

تعداد زیر مجموعه های 2 عضوی و8 عضوی از یک مجموعه ی 10 عضوی با هم برابرند .چون مسئله سال نهم بود از ترکیبات استفاده نکردم.

Answer 2

با توجه به دانش آموز پایه نهم:

یک عضو مانند a1 با 9 عضو دیگر 9تا زیرمجموعه دوعضوی (چون در مجموعه جای عضوها مهم نیست) آنگاه a1 راکنار بگذاریم عضوی دیگر مانند a2 با 8 عضو دیگر 8تا زیرمجموعه دو عضوی و به همین ترتیب ...تعداد کل آنها 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 تا

از آنجاییکه تعداد زیر مجموعه های 8عضوی از مجموعه 10 عضوی(معادل همان عدم انتخاب دو عضو از10 تاست) برابر با تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از10 تا خواهد شد.