به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
76 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

به چند روش می توان از یک مجموعه ۱۰ عضوی به ترتیب سه زیر مجموعه ی $ A_{1} $،$ A_{2} $,$ A_{3} $را طوری انتخاب کردکه $ A_{1} $ $ \bigcap$$ A_{2} $$ \bigcap$$ A_{3} $=تهی

دارای دیدگاه توسط
+1
در متن سوال مشخص نشده که اشتراک دو به دو آنها تهی است یا اشتراک هر سه باهم؟
دارای دیدگاه توسط
ویرایش شده توسط
بله درست میفرمایید اصلاح شد. سوال رو ویرایش کردم.
دارای دیدگاه توسط
@alineysi اکنون متن پرسش شما معنا دارد. اما عنوان پرسش اشتباه است.
دارای دیدگاه توسط
+1
@alineysi متوجه دیدگاهم نشده‌اید؟ شما در حال شمردن تعداد مجموعه‌های ۱۰ عضوی با یک سری ویژگی نیستید بلکه در حال شمردن تعداد ۳-زیرمجموعه‌ای‌هایی از آن با یک سری ویژگی هستید. اشتباه گفتن یک پرسش باعث نفهمیدن درست پرسش و در نتیجه عدم توانایی به پاسخ دادن آن می‌شود که یکی از مشکلات رایج دانش‌آموزان است.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

ایده ای زیبا برای این سوال وجود دارد: چون میخواهیم اشتراک هر سه انها تهی باشد، کافی است اشتراک دوتا از انها تهی باشد. زیرا هنگامی که اشتراک دو تا تهی باشد زیر مجموعه سوم هر چیزی که باشد باز هم اشتراک هر سه تهی خواهد بود. مجموعه ۱۰ عضوی مورد نظر را مجموعه S در نظر بگیرید . برای اینکه اشتراک دو زیر مجموعه A1 و A2 تهی باشد کافی است مجموعه A1 یک زیر مجموعه دلخواه از مجموعه S باشد و مجموعه A2 نیز متمم مجموعه A1 باشد. پس برای انتخاب دو مجموعه A1 و A2 به نحوی که اشتراکشان تهی باشد، ۲ بتوان ۱۰ انتخاب داریم. همانطور که گفتیم مجموعه A3 به طور یکتا تعیین شده و میتواند هر زیر مجموعه دلخواهی از مجموعه S باشد. پس برای انتخاب ان نیز ۲ بتوان ۱۰ حالت داریم پس حالات انتخاب این سه زیر مجموعه ضرب دو مقدار بالا در هم یعنی ۲ بتوان ۲۰ می باشد.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...