پیدا کردن تعداد حالتهایی از یک مجموعه ۱۰ عضوی که اشتراک ۳ زیر مجموعه از آن برابر تهی شوند

Question

به چند روش می توان از یک مجموعه ۱۰ عضوی به ترتیب سه زیر مجموعه ی $ A_{1} $،$ A_{2} $,$ A_{3} $را طوری انتخاب کردکه $ A_{1} $ $ \bigcap$$ A_{2} $$ \bigcap$$ A_{3} $=تهی

Comments

در متن سوال مشخص نشده که اشتراک دو به دو آنها تهی است یا اشتراک هر سه باهم؟

---

بله درست میفرمایید اصلاح شد. سوال رو ویرایش کردم.

---

@alineysi اکنون متن پرسش شما معنا دارد. اما عنوان پرسش اشتباه است.

---

@alineysi متوجه دیدگاهم نشده‌اید؟ شما در حال شمردن تعداد مجموعه‌های ۱۰ عضوی با یک سری ویژگی نیستید بلکه در حال شمردن تعداد ۳-زیرمجموعه‌ای‌هایی از آن با یک سری ویژگی هستید. اشتباه گفتن یک پرسش باعث نفهمیدن درست پرسش و در نتیجه عدم توانایی به پاسخ دادن آن می‌شود که یکی از مشکلات رایج دانش‌آموزان است.

Answer 1

ایده ای زیبا برای این سوال وجود دارد: چون میخواهیم اشتراک هر سه انها تهی باشد، کافی است اشتراک دوتا از انها تهی باشد. زیرا هنگامی که اشتراک دو تا تهی باشد زیر مجموعه سوم هر چیزی که باشد باز هم اشتراک هر سه تهی خواهد بود. مجموعه ۱۰ عضوی مورد نظر را مجموعه S در نظر بگیرید . برای اینکه اشتراک دو زیر مجموعه A1 و A2 تهی باشد کافی است مجموعه A1 یک زیر مجموعه دلخواه از مجموعه S باشد و مجموعه A2 نیز متمم مجموعه A1 باشد. پس برای انتخاب دو مجموعه A1 و A2 به نحوی که اشتراکشان تهی باشد، ۲ بتوان ۱۰ انتخاب داریم. همانطور که گفتیم مجموعه A3 به طور یکتا تعیین شده و میتواند هر زیر مجموعه دلخواهی از مجموعه S باشد. پس برای انتخاب ان نیز ۲ بتوان ۱۰ حالت داریم پس حالات انتخاب این سه زیر مجموعه ضرب دو مقدار بالا در هم یعنی ۲ بتوان ۲۰ می باشد.