اگر:
$ \frac{1}{10 \times 10} + \frac{1}{11 \times 11} +...+ \frac{1}{100 \times 100}=X $
,
$ \frac{1}{10 \times 11} + \frac{1}{11 \times 12} +...+ \frac{1}{100 \times 101}=Y $
باشند.
چون $ \frac{1}{a(a+1)} < \frac{1}{a \times a} $ پس:
$ Y < X $
است.
چون $ \frac{1}{a(a+1)} = \frac{1}{a} - \frac{1}{a+1} $ پس:
$Y= \frac{1}{10} - \frac{1}{11} + \frac{1}{11} - \frac{1}{12} +...+ \frac{1}{99} - \frac{1}{100} = \frac{1}{10} - \frac{1}{100} \Rightarrow Y= \frac{9}{100} $
لذا حکم ثابت می شود.
