یافتن مساحت مثلث بدون استفاده از نسبت های مثلثاتی

Question

در مثلث ABC اگر زوایه A=75 ;B=90;AC=12 باشد .مساحت مثلث چند است؟

Answer 1

ADراطوری رسم کنیدکه زاویه DAC برابر15 درجه باشد مثلثADC متساوی الساقین و مثلث ABD قائم الزاویه با زاویه 30 درجه خواهدشد که ضلع روبروی آن درهندسه ثابت شده است که نصف وتراست به کمک فیثاغورس BDبرابر $ \sqrt[]{3}x $می شود به این ترتیب BC برابر $ (\sqrt[]{3}+2)x $است باکمک فیثاغورس در مثلث ABC:

$ (\sqrt[]{3}+2)^{2} x^{2}+x^{2}=144 $ درنتیجه $x^{2}= \frac{36}{2+\sqrt[]{3}} $

پس مساحت مثلث میشود$S= \frac{(\sqrt[]{3}+2)x^{2}}{2} $ که به این ترتیب $S= 18$

Answer 2