Question

فرمولی برای تعداد 6 ضلعی هایی که پیوسته همدیگر را احاطه میکنند.ابتدا یک 6 ضلعی داریم.6 شش ضلعی دیگر اولی را را احاطه میکنند.در مرحله بعد 12 شش ضلعی آنرا احاطه میکند.به ترتیب 19 -24-30 و....آیا فرمولی برای بیان آن و یا ادامه دادن دنباله دارید؟

Answer 1

دنباله تمام شش ضلعی ها برابر خواهد بود با : $$a_{n}=\dfrac{1}{32} \big(72n^3-108n^2+90n-27 +\dfrac{5}{2n-1}\big) $$ به این صورت که : $$a_1=1 \\ a_2=7 \\ a_3= 19 \\ . \\ . \\ \dfrac{1}{32} \big(72n^3-108n^2+90n-27 +\dfrac{5}{2n-1}\big)$$