به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
270 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20

باتوجه به این سوال چند سوال واسم پیش اومد که واسه این که حجم سوالات زیاد نشود هر کدومو رو تو یک پیج میپرسم:

1)چند ضلعی ها چه ویژگی هایی باید داشته باشند که دایره درون انها محاط شوند ؟

واینکه چند چند ضلعی نام ببرید که این ویژگی هارو دارند ؟

ممنون

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط farhad
انتخاب شده توسط amirm20
 
بهترین پاسخ

قضیه1: یک چند ضلعی محیطی است (بر یک دایره محیط می شود یا یک دایره در آن محاط می شود) اگر و تنها اگر نیمساز های داخلی زوایای آن همرس باشند. در این صورت نقطه همرسی، مرکز دایره ی محاطی است.

اثبات: فرض می کنیم یک چند ضلعی محیطی است پس مرکز دایره ای که در آن محاط شده است فاصله های یکسانی از اضلاع چند ضلعی دارد (چرا؟) پس خط گذرا از مرکز دایره و هر رأس چند ضلعی، نیمساز داخلی زاویه متناظر با آن رأس است (به این برهان که نیمساز یک زاویه، مکان هندسی نقاطی از صفحه است که فاصله های یکسانی از اضلاع متناظر با آن زاویه دارند) بنابراین نیمساز های داخلی زوایای چند ضلعی در مرکز دایره همرسند.

enter image description here

فرض می کنیم نیمسازهای زوایای یک چند ضلعی در نقطه ی $o$ همرسند. در این صورت نقطه ی $o$ فاصله های یکسانی مثل $d$ از اضلاع چندضلعی دارد. پس دایره $C(o,d)$ در چند ضلعی محاط است و قضیه اثبات می شود.

قضیه2: یک چند ضلعی محاطی است (یک دایره بر آن محیط می شود یا در یک دایره محاط می شود) اگر و تنها اگر عمود منصف های اضلاع آن همرس باشند. در این صورت نقطه همرسی، مرکز دایره ی محیطی است.

درستی قضیه فوق مشابه قضیه1 اثبات می شود.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...