واضح است که همه ی مثلث ها دارای دایره محیطی هستند. زیرا می دانیم که عمودمنصف های هر سه ضلع مثلث همرس اند و فاصله نقطه تقاطع عمودمنصف ها از سه راس مثلث برابرند پس می توانیم دایره محیطی رسم کنیم.
همچنین می توان ثابت کرد هر چند ضلعی منتظم دارای دایره محیطی است. برای اثبات بنابر نکته ی بالا می توانیم یک دایره از سه نقطه $A,B,C$ گذراند. پس بنابرتعریف شعاع دایره $OB=OC$ بنابراین $\angle OBC=\angle OCB$ اما چون چندضلعی منتظم داریم پس تمامی زوایا با هم برابرند پس از $\angle B=\angle C$ داریم $\angle OBA=\angle OCD$ لذا بنابر حالت دو ضلع و زاویه بین مثلث های $\triangle OAB$ و $\triangle OCD$ هم نهشت هستند. و این ثابت می کند $OA=OB=OC=OD$ و به همین ترتیب می توانیم نشان دهیم همه راس های چندضلعی منتظم روی دایره قرار دارند. پس این دایره بر چندضلعی محاط است.
