به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
586 بازدید
در دبیرستان توسط asal4567

كدام چند ضلعي ها داراي دايره محيطي هستند.. تشكر

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina
انتخاب شده توسط asal4567
 
بهترین پاسخ

واضح است که همه ی مثلث ها دارای دایره محیطی هستند. زیرا می دانیم که عمودمنصف های هر سه ضلع مثلث همرس اند و فاصله نقطه تقاطع عمودمنصف ها از سه راس مثلث برابرند پس می توانیم دایره محیطی رسم کنیم.

همچنین می توان ثابت کرد هر چند ضلعی منتظم دارای دایره محیطی است. برای اثبات بنابر نکته ی بالا می توانیم یک دایره از سه نقطه $A,B,C$ گذراند. پس بنابرتعریف شعاع دایره $OB=OC$ بنابراین $\angle OBC=\angle OCB$ اما چون چندضلعی منتظم داریم پس تمامی زوایا با هم برابرند پس از $\angle B=\angle C$ داریم $\angle OBA=\angle OCD$ لذا بنابر حالت دو ضلع و زاویه بین مثلث های $\triangle OAB$ و $\triangle OCD$ هم نهشت هستند. و این ثابت می کند $OA=OB=OC=OD$ و به همین ترتیب می توانیم نشان دهیم همه راس های چندضلعی منتظم روی دایره قرار دارند. پس این دایره بر چندضلعی محاط است.

enter image description here

توسط asal4567
+1
@fardina
بنابراين باتوجه به گفته شما
فقط تمام مثلث ها و چند ظلعي هاي منتظم داراي دايره محيطي هستند..
درسته؟
توسط fardina
+2
نه! غیرمنتظم ها هم میتونن دایره محیطی داشته باشن هم نداشته باشن. مثلا خود مثلث هر نوعی که باشه دارای دایره محیطی هست. اگه اینجا رو نگاه کنید:https://en.m.wikipedia.org/wiki/Circumscribed_circle
یک سری خواص برای چندضلعی ها که اگر دایره محیطی داشته باشن گفته.
توسط asal4567
+1
@fardina
ممنون
فقط دو سوال
مر كز دايره محيطي مثلث نقطه همرسي عمود منصف هاست..؟
كدام چهار ضلعي ها داراي دايره محيطي هستند؟
توسط fardina
+2
برای مثلث بله مرکز دایره همون نقطه همرسی هست.
در مورد چهارضلعی هم نمیدونم ولی در همون لینکی که دادم گفته چهارضلعی هایی که دارای دایره محیطی هستند زوایای روبرو مکمل هم هستند یعنی مجموعشون 180 درجه میشه. میتونید اینجا رو هم ببینید http://mathworld.wolfram.com/CyclicQuadrilateral.html
توسط amirm20
@fardina
سلام استاد .
چند ضلعی باید چه ویژگی هایی داشته باشد که داره به آن محیط بشود ؟

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...