چند ضلعی ها هندسه و متوازی الاضلاع { مستطیل }

Question

در متوازی الاضلاعی به الاضلاع 3 و 5 و اندازه یکی از زوایای 60 است از تقاطع نیمساز های زوایای داخلی این متوازی الاضلاع یک مستطیل به وجود آمده است اندازه ضلع بزرگتر این مستطیل چند است

Answer 1

متوازی الاضلاع $ABCD$ را طوری در دستگاه محورهای مختصات رسم کنید که رأس $D$ در مبدأ باشد و ضلع $CD$ روی قسمت مثبت محور طولها.نیمساز $A$ از نقطه $M(3,0)$ با زاویه $120$ درجه و نیمساز $C$ از نقطه $C(5,0)$ با زاویه $120$ درجه میگذرد.(?) حالا فاصله بین دو خط هادی این دو نیمساز $d$ جواب مسأله است.اول به ترتیب معادله خط ها:

$y-0=tan \frac{2 \pi }{3}(x-3) \Rightarrow \sqrt{3} x+y-3 \sqrt{3} =0$

$,y-0=tan \frac{2 \pi }{3}(x-5) \Rightarrow \sqrt{3} x+y-5 \sqrt{3} =0$

$d= \frac{|c-c'|}{ \sqrt{a^2+b^2} } = \frac{|5 \sqrt{3} -3 \sqrt{3} |}{ \sqrt{( \sqrt{3} )^2+1^2} } = \frac{2 \sqrt{3}}{2}= \sqrt{3} $

$ \Box $