تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه $n$ عضوی برابر است با $2^n$
پس بنابر مفروضات مساله داریم:
$$10\times 2^k-2^{k+3}=64$$
که با حل آن داریم $\require {action}\toggle{k=5}{10\times 2^k-8\times 2^k=64}{ 2\times 2^k=64}{2^k=32=2^5}\endtoggle$ (چند بار روی k=5 کلیک کن) یا
جزییات
$$ 10\times 2^k-2^{k+3}=64\\ 10\times 2^k-8\times 2^k=64\\ 2\times 2^k=64\\ 2^k=32=2^5$$
تعداد زیر مجموعه های $k$ عضوی از یک مجموعه ی $n$ عضوی برابر است با $ \binom{n}{k}$ پس تعداد زیر مجموعه های چهار عضوی این مجموعه ی $5$ عضوی برابر است با $\binom{5}{4}=5$
