به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
29 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Mohammad hossein

تفاوت تعداد زیر مجموعه یک مجموعهK+3 عضوی از10 برابر تعداد زیر مجموعه های یک مجموعهKعضوی64 است.این مجموعهKعضوی چند زیر مجموعه4عضوی دارد؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه $n$ عضوی برابر است با $2^n$

پس بنابر مفروضات مساله داریم:

$$10\times 2^k-2^{k+3}=64$$

که با حل آن داریم $\require {action}\toggle{k=5}{10\times 2^k-8\times 2^k=64}{ 2\times 2^k=64}{2^k=32=2^5}\endtoggle$ (چند بار روی k=5 کلیک کن) یا

جزییات $$ 10\times 2^k-2^{k+3}=64\\ 10\times 2^k-8\times 2^k=64\\ 2\times 2^k=64\\ 2^k=32=2^5$$

تعداد زیر مجموعه های $k$ عضوی از یک مجموعه ی $n$ عضوی برابر است با $ \binom{n}{k}$ پس تعداد زیر مجموعه های چهار عضوی این مجموعه ی $5$ عضوی برابر است با $\binom{5}{4}=5$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...