زیر مجموعه -بیش ترین تعداد عضو

Question

زیرمجموعه S ازمجموعه ی اعداد 1تا 50 طوری است که جمع هیچ دو عضو متمایز S بر7 بخش پذیر نیست.بیش ترین تعداد عضوهای S کدام است؟ 21 / 22 / 23 / 24 / 25

Answer 1

{1,2,3,7,8,9,10,15,16,17,22,23,24,29,30,31,36,37,38,43,44,45,50}

Answer 2

تمام اعداد در تقسیم بر 7 دارای باقیمانده 0 تا 6 هستند. در اعداد 1 تا 50 تعداد اعدادی که باقیمانده 1 دارند از همه بیشتر است. برای اینکه مجموع دو عدد بر 7 بخش پذیر باشد باید مجموع باقیمانده دو عدد بر 7 بخش پذیر باشد یعنی جمعشان 7 شود پس باید یکی 1 و دیگری 6 و .... باشند.

پس اگر در زیر مجموعه ما تمام اعداد با باقیمانده فرد را در نظر بگیریم جمع هیچ دو عددی بر 7 بخش پذیر نخواهد بود همچنین اگر فقط یک عدد که بر هفت بخش پذیر است را در مجموعه قرار دهیم باز جمع دو عدد بر 7 بخش پذیر نخواهد بود. تعداد این اعداد برابر است با:

تعداد باقیمانده 1 برابر 8

باقیمانده 3 برابر 7

باقیمانده 5 برابر 7 است و یک عدد مضرب 7 را اضافه کنیم تعداد 23 بدست می آید.