به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
834 بازدید
در دبیرستان توسط 35Mobina (39 امتیاز)

زیرمجموعه S ازمجموعه ی اعداد 1تا 50 طوری است که جمع هیچ دو عضو متمایز S بر7 بخش پذیر نیست.بیش ترین تعداد عضوهای S کدام است؟ 21 / 22 / 23 / 24 / 25

مرجع: المپیاد آزمایشی ریاضی -سال95

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط

{1,2,3,7,8,9,10,15,16,17,22,23,24,29,30,31,36,37,38,43,44,45,50}

0 امتیاز
توسط erfanm (13,881 امتیاز)

تمام اعداد در تقسیم بر 7 دارای باقیمانده 0 تا 6 هستند. در اعداد 1 تا 50 تعداد اعدادی که باقیمانده 1 دارند از همه بیشتر است. برای اینکه مجموع دو عدد بر 7 بخش پذیر باشد باید مجموع باقیمانده دو عدد بر 7 بخش پذیر باشد یعنی جمعشان 7 شود پس باید یکی 1 و دیگری 6 و .... باشند.

پس اگر در زیر مجموعه ما تمام اعداد با باقیمانده فرد را در نظر بگیریم جمع هیچ دو عددی بر 7 بخش پذیر نخواهد بود همچنین اگر فقط یک عدد که بر هفت بخش پذیر است را در مجموعه قرار دهیم باز جمع دو عدد بر 7 بخش پذیر نخواهد بود. تعداد این اعداد برابر است با:

تعداد باقیمانده 1 برابر 8

باقیمانده 3 برابر 7

باقیمانده 5 برابر 7 است و یک عدد مضرب 7 را اضافه کنیم تعداد 23 بدست می آید.

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...