به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
37 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط inusername

بند که روی آن لباس می اندازند تا خشک شود را در نظر بگیرید، از دو طرف به دیوار بسته شده، حال وزنه ای در مرکز این طناب محکم وصل می کنیم، حال به فرمولی نیاز داریم که این وزنه را در راستای محور x جابه جا کند، این جابجایی به کمک افزایش طول طناب انجام می شود، یعنی اگر طناب را دو تکه فرض کنیم(از نقطه ای که گرانش وزنه را به سمت زمین کشیده)، یک تکه که سمت راست وزنه می افتد و تکه دیگر طناب سمت چپ وزنه می افتد. بنده این آزمایش را در عمل انجام داده ام و برای تکیه گاه طناب(دو تکیه گاه در دو طرف بند) دو تا موتور پله ای گزاشتم که با گردش در یک جهت طول تکه طناب را افزایش می دهد با این کار وزنه در مختصاتی مانند مختصات دایره یا به احتمال دیگر بیضی در حول محور بیضی حرکت می کند، سوال اصلی این است که چه مقدار سهم موتور a و چه مقدار سهم موتور b است برای اینکه آن وزنه در راستای افق(محور x) حرکت کند؟ به بیان دیگر وزنه حول محور بیضی که قوسی شکل است حرکت نکند بلکه صاف و مماس محورx افقی حرکت کند؟ این سوال از آن جا مطرح شد که با این کار می توان یک ربات نقاش دیواری درست کرد که روی دیوار و اجسام عمودی با حرکت در راستای محور xو y و با قلم یا اسپری نقاشی کند نمونه آن در اینترنت موجود است کافی است عبارت "v plotter" را جستجو کنید

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط MSS
انتخاب شده توسط inusername
 
بهترین پاسخ

فرض کنیم موتورهای پله ای به ترتیب M1 و M2 نام دارند و فاصله افقی آنها از هم برابر "L" است.

نقطه ای که وزنه قرار دارد را P نام گذاری می کنیم.

حال می خواهیم وزنه در جهت افقی از 0 تا L با سرعت ثابت $ V_{P} $ حرکت کند.

مطابق تصویر زیر سرعت موتورهای M1 و M2 بدست می آید:

enter image description here

چند نکته:

1-در تئوری فرض کردیم $ V_{P} = \frac{dx}{dt} $ اما در عمل dt برابر کمترین زمانی است که سخت افزار شما میتواند اندازه بگیرد و رابطه ما در حقیقت تبدیل به $ V_{P} = \frac{ \triangle x}{ \triangle t} $ می شود.

2- حال چون سرعت ثابت است میتوان نوشت: $ V_{P} = \frac{x}{t} $ و در نتیجه: $x= V_{P} \times t $

که در این رابطه t زمان است که در ابتدای خط برابر صفر بوده سپس به مرور زیاد میشود تا در انتهای خط به مقدار $ \frac{L}{ V_{P} } $ برسد و $ V_{P} $ هم سرعت ثابت مورد نظر است.

3- حال که مقادیر $x$ و $ V_{P} $ بدست آمده، می توان $ V_{M1} $ و $ V_{M2} $ را محاسبه کرد

سال نو مبارک!


حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...