اگر $x^2+y^2=1$ آنگاه حاصل $3(y^4+x^4)-2(y^6-x^6)$ را چگونه به دست آوریم

Question

اگر $x^2+y^2=1$ در اینصورت حاصل $3(y^4+x^4)-2(y^6-x^6)$ را به دست اورید. لطفا پاسخ در سطح ریاضی سال نهم باشد.

با تشکر.

Answer 1

سلام خسته نباشید بزرگوار. من چن وقت درگیر بودم این سوالتون رو تازه دیدم.ولی این سوال قسمت دومش مشکل داره دوست عزیز.وباید بین x.y جمع باشه نه تفریق صحیحش رو در پایین ببینید.

اگر $x^2+y^2=1$ در اینصورت حاصل $3(y^4+x^4)-2(y^6\color{red}{+}x^6)$ را به دست می آوریم.

$$x^2=A, y^2=B\implies A+B=1\tag{I}$$ و

$$3((y^2)^2+(x^2)^2)-2(y^3)^2+(x^3)^2)\overset{I}= 3(B^2+A^2)-2(B^3+A^3)\tag{II}$$

و همچنین $$ \begin{cases}A^2+B^2=(\underbrace{A+B}_1)^2-2AB=1-2AB\\ A^3+B^3=(\underbrace{A+B}_1)(\underbrace{A^2-AB+B^2}_{A^2+B^2=1-2AB})=1-3AB\end{cases} \tag{III}$$ از $II, III$ داریم:

$$\require{cancel}3(1-2AB)-2(1-3AB)=3-\cancel{6AB}-2+\cancel{6AB}=1$$

Comments

@*༆༤༼༡།༏.ཧ།༨༽༤༆* لطفا سعی کنید از تایپ ریاضی موجود در سایت بهره ببرید. مطمئنا بدون یادگیری تایپ ریاضی امکان فعالیت بیشتر به این صورت نخواهید داست. عکس هم خواستید آپلود کنید در همین داخل سایت امکانش برای شما وجود دارد و لازم نیست از جای دیگر آپلود انجام بدید. ولی از آپلود عکس برای شکل ها و نمودار ها معمولا استفاده می شود. با تشکر.

---

چشم استاد. شرمنده. از این به بعد به صورت تایپی میفرستم. اوایل زیاد بلد نبودم از این تایپ استفاده کنم. ببخشید