تابع $x(r)$ را به گونه ای بیابید که $\int_{r_0}^{r_1}x(r)dr=1$ و مقدارِ $\int_{r_0}^{r_1}\big(2^{c\frac{r}{x(r)}}-1\big)r^2x(r)dr$ کمینه شود.

Question

سلام. هدف پیدا کردنِ تابع $x(r)$ است که تابع $f\big(x(r)\big)$ را کمینه کند.

$$\begin{array}{l} \min\;f\big( x(r)\big) = \int_{r_0}^{r_1}\big( 2^{c\frac{r}{x(r)}}-1\big)r^2 x(r) dr\\ \text{s.t.}\; \int_{r_0}^{r_1} x(r) dr = 1 \end{array}$$

Comments

این مساله به مساله ی مینیمم زمان معروف است
برای دیدن راه حل اینکونه مسایل به لینک زیر مراجعه کنید.
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=2ahUKEwiApLCz4dThAhVEU1AKHTrDC4AQFjAAegQIABAC&url=http%3A%2F%2Fsharif.edu%2F~pishvaie%2FArticles%2FOptimizationArticles%2FSemester_9293_2%2FCHAPTER17_DynamicOptim_Lumped_VariationalApproach.pdf&usg=AOvVaw2OMQOIUuQ84DGbgGHdE55V