بین ساعت ۴و۵،درچه ساعتی دو عقربه ساعت شمار و دقیقه شمار بر هم منطبق میشوند؟

Question

با سلام ‌و درود.

بین ساعت چهار و پنج درچه ساعتی دو عقربه ساعت شمار و دقیقه شمار بر هم منطبق می‌شوند؟؟؟

Answer 1

معادله حرکت رو برای هر دو با سرعت درجه بر ثانیه مینویسیم

البته مکان اولیه رو ساعت 4 میگیریم

برای ساعت شمار مکان اولیه 120 درجه و سرعت 1/120 درجه بر ثانیه

معادله حرکت میشه x=1/120*t+120

برای دقیقه شمار مکان اولیه 0 درجه و سرعت 1/10 درجه بر ثانیه

معادله حرکت میشه x=1/10*t+0

چون موقع بهم رسیدن زمان و مکان برابر در جواب معادله x و t را اندیس نذاشتم

چون در هردو یک طرف معادله( یعنی مکان بهم رسیدن) برابر میشن پس طرف دوم رو برابر قرار میدیم و زمان بهم رسیدن بر حسب ثانیه از مبدا بدست میاد

که جواب میشه t=1309+1/11 ثانیه بعد حرکت

که میشه 21دقیقه و 49+1/11 ثانیه بعد حرکت

که روی ساعت دقیقا میشه 1/11 ثانیه بعد از ساعت 4:21:49

Answer 2

فرمول درجه بین ساعت شمار ودقیقه شمار $ \frac{11m}{2} -30h$ مباشد اگر بجای h مقدار ۴ قرار دهیم وعبارت فوق را مساوی صفر قرار دهیم زاویه بین دو عقربه صفر میشود. $ \frac{11m}{2} -120=0$ ومقدار m که دقیقه می باشد مساوی $ \frac{240}{11} $ دقیقه خواهد یعنی در ساعت4 و $ \frac{240}{11} $ دقیقه زاویه بین ساعت شمار و دقیقه شمار صفر است که دراین حالت منطبق گویند.

Comments

میدانیم محیط دایره ۳۶۰ درجه است.بنابراین وقتی عقربه دقیقه شمار یک دور کامل یعنی ۳۶۰ درجه می زند عقربه ساعت شمار به اندازه یک دوازدهم دایره یعنی ۳۰ درجه می چرخد.درنتیجه حرکت یک دقیقه عقربه دقیقه شماربه اندازه یک دوم درجه عقربه ساعت شمار راحرکت میدهد.درحالت کلی mدقیقه حرکت دقیقه شمارmدوم ساعت شمار حرکت می کند.:میدانیم هردقیقه ۶درجه است یعنی m دقیقه ۶m درجه خواهد بود.حال زاویه عقربه ساعت شمار ودقیقه شمار راحساب میکنیم درجاتی که عقربه دقیقه شمار طی کرده است مساوی ۶mدرجه است .درجاتی که ساعت شمار طی کرده است ۳۰h+m/۲ حال اگر درجات این دو عقربه را از هم کم کنیممقدار ۱۱m/۲-۳۰hبدست می آید.چون ممکن این حاصل عددمنفی شودمقدار قدر مطلق آن را یعنی مقدار مثبت آن رازاویه بین دو عقربه می نامند.

---

می توانید با مثال های ساده متوجه شوید 41 سال است که این مطلب را درس می دهم.مثلا زاویه در ساعت 3 که باید 90 به دست آید.

---

@rezasalmanian پس مرجعی برای این گزاره که نزدیک به یک قرن این فرمول در ریاضیات ایران معرفی شده است ندارید.

---

در هر دقیقه عقربه دقیقه شمار ۶ درجه طی می‌کند، پس زاویه آن از رابطه زیر به دست می‌آید:

در ساعت H:M (دقیقه:M و ساعت:H):

۶×M = ∝

زاویه بین دو عقربه ساعت شمار و دقیقه شمار از تفاضل دو رابطه فوق به دست می‌آید:

A = 0.5*(60H+M) – 6M

A = 30 H − 5.5 M

---

جواب ایشون درسته 240/11 میشه تقریبا 21 دقیقه حالا کافیه به ساعت تبدیلش کنید میشه همون 4/11

Answer 3

یک دقیقه میشه ۶ درجه »واسه عقربه دقیقه شمار

یک ساعت میشه ۳۰ درجه( یک ساعت مساوی ۶۰دقیقه) درنتیجه ۶۰ دقیقه میشه ۳۰ درجه »واسه عقربه ساعت شمار

از اولی واسه عقربه دقیقه شمار سرعت میشه ۶ درجه بر دقیقه

از دومی واسه ساعت شمار سرعت میشه ۱/۲ درجه بر دقیقه

یعنی هم سرعت شمار هم دقیقه شمار رو به سرعت درجه بر دقیقه تبدیل کردیم

پس واسه دقیقه شمار x=6t+x0

واسه ساعت شمار x=1/2t+x0

ک تو دقیقه شمار ایکس صفر =صفر

تو ساعت شمار ایکس صفر =۱۲۰

با هم برابر قرار میدیم و بدست میاد ۲۱.۸ دقیقه

ک ب کسر میشه ۲۱.۸/۶۰!!

۲۱.۸/۶۰ تقریبا برابر ۴/۱۱ ک جفتش ۰.۳۶۳