زاویه بین عقربه های ساعت شمار و دقیقه شمار

Question

عددی بین ۱ تا ۱۲ را انتخاب و با $h$ نمایش دهید، عددی بین ۰ تا ۵۹ را انتخاب و با $m$ نمایش دهید. آنگاه در ساعت $h$ و $m$ دقیقه، زاویهٔ بین عقربه‌های ساعت‌شمار و دقیقه‌شمار چند درجه است؟

Answer 1

1- یک دور کامل دقیقه شمار 60 دقیقه است. پس هر دقیقه $ \frac{360}{60} =6 $ درجه میشود.

2- یک دور کامل دقیقه شمار 12 ساعت است. پس هرساعت $ \frac{360}{12} =30 $ درجه میشود.

3- از طرفی با گذشت m دقیقه ساعت شمار نیز اندکی منحرف میشود پس با استفاده از جدول تناسب:

$ \frac{دقیقه}{انحراف ساعت شمار} = \frac{60}{30}= \frac{m}{X} $

پس: $X= \frac{30m}{60} = \frac{m}{2} $

4- با توجه به مطالب گفته شده:

انحراف ساعت شمار=$(h \times 30)+ \frac{m}{2} $

انحراف دقیقه شمار= $m \times 6$

زاویه بین دو عقربه = $ |(h \times 30)+ \frac{m}{2}-(m \times 6) | $

Answer 2

برای بدست آوردن جواب سوالات زاویه بین عقربه ساعت و دقیقه شمار باید ： ابتدا عدد عقربه دقیقه شمار را ضرب در 5/5 و عدد عقربه ساعت شمار را ضرب در 30 کنیم. سپس اعداد به دست آمده را از هم کم میکنیم

اگر حاصل به دست آمده از 180 بیشتر بود ، 360 را منهای عدد به دست آمده میکنیم.

Comments

@Rasoul پاسخی که دادید یک فرمول بدون توضیح است. در واقع فرمول شما از همان فرمول آقای @MSS می‌آید (البته ممکن است از جای دیگری این فرمول را شنیده باشید، صرفا منظورم خود فرمول است) که برداشته $\frac{m}{2}$ ای که آقای MSS در بخش زاویهٔ ساعت‌شمار با عدد ۱۲ روی ساعت بدست آورده‌است را با $6m$ که برای زاویهٔ دقیقه‌شمار با عدد ۱۲ روی ساعت ارائه شده‌است ساده‌کرده و $5.5m$ را جایگزین کرده‌است. اما شما قدرمطلق را فراموش کرده‌اید پس نتیجه‌تان ممکن است عددی منفی دربیاید، چون ترتیبی هم در قرار دادن این دو عدد نداده‌اید هر عددی بین $-360$ تا $360$ می‌تواند بدست آید که شما به حالت منفی بودن کاری ندارید و حالت زاویهٔ باز بودن بیشتر از ۱۸۰ درجه بودن را نخواستید و در نتیجه زاویهٔ کوچکتر بین دو عقربه را ملاک کردید. به هر حال چون هیچ توضیحی ندادید و همینطور ۵/۵ می‌تواند ابهام ۵ تقسیم بر ۵ نیز ایجاد کند. من خیلی پاسخ شما را سازنده نمی‌بینم.
$-1$