زاویه بین عقربه های ساعت

Question

بین ساعت ۳ و ۴
در چه زمانی زاویه بین عقربه های ساعت ۲۷۰ درجه می شود؟

من از فرمول زیر برای حل مساله استفاده کردم اما در ساعت ۳ و ۵۹ دقیقه هم زاویه بین عقربه های ساعت ۲۳۴/۵می شود

ساعت×۳۰-دقیقه×۵/۵

Answer 1

زاویه بین عقربه‌های ساعت در زمان $n$ ساعت و $m$ دقیقه برابر است با $|30n - \frac{11}{2}m|$ درجه. بنابراین، برای پیدا کردن زمانی که زاویه بین عقربه‌های ساعت $270$ درجه است، باید معادله زیر را حل کنیم:

$|30n - \frac{11}{2}m| = 270$

از آنجا که مقدار داخل علامت مطلق مثبت است، داریم:

$30n - \frac{11}{2}m = 270$

حال برای پیدا کردن زمانی که این شرط برآورده می‌شود، می‌توانیم از روش‌های مختلفی استفاده کنیم، اما یک روش ساده این است که با تلاش و تست کردن مختلف زمان‌ها، به جواب برسیم. به عنوان مثال، اگر $n$ برابر با $9$ و $m$ برابر با $18$ باشد، مقدار داخل علامت مطلق برابر با $270$ خواهد بود، بنابراین زمانی که زاویه بین عقربه‌های ساعت $270$ درجه است، ساعت $9$ و $18$ دقیقه است.