چرا در طول ۱۲ ساعت، دقیقا ۲۲ بار (و نه ۲۴ بار) زاویهٔ راست بین عقربه های ساعت شمار و دقیقه شمار ایجاد می شود؟

Question

یک بازهٔ زمانیِ ۱۲ ساعته در نظر بگیرید. یعنی از یک لحظهٔ دلخواه تا ۱۲ ساعت پس از آن. در این مدت زمان، بین عقربه‌های ساعت‌شمار و دقیقه‌شمار دقیقا ۲۲ بار زاویهٔ راست ایجاد می‌شود و نه ۲۴ بار. چرا؟

در پاسخی که شنیده‌ام می‌گوید بین ساعت‌های ۲ و ۳، و بین ساعت‌های ۸ و ۹ تنها یک زاویهٔ قائمه داریم که من متوجه نمی‌شوم چرا.

Answer 1

بین ساعت های n تا n+1 تنها دو زاویه قائمه داریم اگر $ n \in [3,6] \cup [9,12] $. در ساعاتی غیر از بازه های مشخص شده حتما یک زاویه قائمه داریم. این اتفاق به دلیل آن می افتد که زاویه میان عقربه ساعت شما و دقیقه شما در بازه $ (0,3) $ در همان بدو حرکت عقربه دقیقه شما از مقدار 0، زاویه بین عقربه شمار و ساعت شمار کمتر از 90 درجه است و چون عقربه دقیقه شمار با سرعت بیشتری حرکت می کند هیچگاه این زاویه 90 درجه نمی شود بلکه هر ثانیه کمتر می شود. در بازه $ (6,9) $ نیز در پایان وقتی به باری دیگر به 0 (یا عدد 12 می رسد) زاویه بین آنها حتما بیشتر از 90 درجه است.

Comments

فرض کنید 12 ساعت از 12ظهر شروع می شه تا 12 شب
در این صورت ساعت برای ساعت 1دو زاویه قائمه اتفاق می افتد  یکی 1 بیست چند دقیقه یکی هم چند دقیقه به 1 برای ساعت 2 هم مانند 1
 برای ساعت 3 دو زاویه قائمه اتفاق می افتد  یکی دقیقا ساعت 3 یک ساعت 3 سی چند دقیقه
برای ساعت 4 تا 11 هم دو حالت  
اما برای 12 ظهر فقط 1 حالت 12 حدود 17 دقیقه اما قبلی وجود ندارد برای 12 شب برعکس یعنی حدود 17 دقیقه قبل از 12 شب اما بعدی وجود ندارد

---

@mort به جای منفی دادن بدون ارائهٔ دلیل به پست‌های دیگران، متن‌های پاسخ خودتان را با دقت بخوانید. اینکه بین ۳ و ۴ بدون شمردن خود ابتدا و انتهای این بازهٔ زمانی ۱ زاویهٔ راست بین عقربه‌های ساعت‌شمار و دقیقه‌شمار بوجود می‌آید را درست متوجه شده‌اید ولی دو جملهٔ ابتدایتان معنای نادرستی ایجاد می‌کنند. این معنا را می‌دهند که برای $n$هایی که $n$ عددهای ۳ و ۴ و ۵ و ۶ و ۹ و ۱۰ و ۱۱ و ۱۲ هستند، بین ساعت $n$ و ساعت $n+1$ دو زاویهٔ راست ایجاد می‌شود و برای $n$های ۱ و ۲ و ۷ و ۸ تنها یکی ایجاد می‌شود! اشکال‌ این گفته چیست؟ احتمالا ۱ و ۷ را اشتباه به جای ۳ و ۹ جابجا در دو قسمت گذاشته‌اید.
@amir7788 نکته اینجاست که در متن پرسش گفته شده‌است بین ساعت ۳ و ۴ و منظور پرسش‌کننده «بدون احتساب» خود ساعت ۳ و خود ساعت ۴ بوده‌است.