به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
Visanil
+1 امتیاز
1,154 بازدید
در دبیرستان توسط Under sky (595 امتیاز)
ویرایش شده توسط Under sky

به چند طریـق می‌توان $5$ مرد و $3$ زن را در یک ردیـف قـرار داد به طوری‌که هیـچ دو زنی کنار هم نـباشند؟

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط salar (755 امتیاز)
انتخاب شده توسط Under sky
 
بهترین پاسخ
$$1:(w*w*w)*** \Rightarrow 1.4!.(3!.5.4)$$ $$2:(w**w*w)** \Rightarrow 2.3!.(3!.5.4.3)$$ $$3:(w***w*w)* \Rightarrow 3.2!.(3!.5.4.3.2)$$ $$4:(w****w*w) \Rightarrow 4.1!.(3!.5!)$$

جواب $4$ حالت را با هم جمع میکنیم و جواب $5!.5!$ می باشد.

توسط salar (755 امتیاز)
داخل پارانتز در ابتدا و انتها زن هست
 اگر تعداد مرد و زن داخل پارانتز را بررسی کنیم $4$ حالت داریم
تعداد حالت های تعداد مرد بین زن ضرب در جایگشت پارانتز و مردهای باقی مانده
ضرب در جایگشت زن و مرد داخل پارانتز
در آخر جمع $4$ حالت
–1 امتیاز
توسط

روش چسب زدن و متمم گیری رو میریم.

تعداد کل حالات: $8!$

تعداد حالاتی که سه زن کنار هم باشند: $6! * 3!$

تعداد حالاتی که دو زن کنار هم باشند: $7! * 2!$

تعداد حالات مد نظر: $8! - 6!*3! - 7! * 2! = 25920$

آموزش جبر در مراحل اولیه باید شامل تعمیمی تدریجی از حساب باشد؛ به بیان دیگر، در اولین مرحله، باید جبر را به عنوان حساب جهانی در محکم ترین مفهوم تلقی کرد.
...