قرار دادن 5 مرد و 3 زن در یک ردیف با شرایط خاص

Question

به چند طریـق می‌توان $5$ مرد و $3$ زن را در یک ردیـف قـرار داد به طوری‌که هیـچ دو زنی کنار هم نـباشند؟

Answer 1

$$1:(w*w*w)*** \Rightarrow 1.4!.(3!.5.4)$$ $$2:(w**w*w)** \Rightarrow 2.3!.(3!.5.4.3)$$ $$3:(w***w*w)* \Rightarrow 3.2!.(3!.5.4.3.2)$$ $$4:(w****w*w) \Rightarrow 4.1!.(3!.5!)$$

جواب $4$ حالت را با هم جمع میکنیم و جواب $5!.5!$ می باشد.

Comments

داخل پارانتز در ابتدا و انتها زن هست
 اگر تعداد مرد و زن داخل پارانتز را بررسی کنیم $4$ حالت داریم
تعداد حالت های تعداد مرد بین زن ضرب در جایگشت پارانتز و مردهای باقی مانده
ضرب در جایگشت زن و مرد داخل پارانتز
در آخر جمع $4$ حالت

Answer 2

روش چسب زدن و متمم گیری رو میریم.

تعداد کل حالات: $8!$

تعداد حالاتی که سه زن کنار هم باشند: $6! * 3!$

تعداد حالاتی که دو زن کنار هم باشند: $7! * 2!$

تعداد حالات مد نظر: $8! - 6!*3! - 7! * 2! = 25920$