با یک مثال فرمول رو توضیح میدهم: فرض کنید $ \sigma=\{1,4,3,5\} \in \triangle $ لذا می خواهیم تاثیر$\partial_{i} $ را بر پایه ی $ e_{ \sigma} $ بیان کنیم. ابتدا عناصر را مرتب میکنیم یعنی مینویسیم:
$ \sigma=\{1,3,4,5\} \in \triangle $ و چون طبق تعریف عناصر پایه ی مجموعه ی برد برابر $ e_{ \gamma } $ است که تعداد عناصر آن یکی کمتر از تعداد عناصر $ \sigma$ است لذا هر بار یکی از عناصر را حذف میکنیم تا عضوی از پایه ی مجموعه ی برد بدست آید
پس ابتدا $1$ را حذف میکنیم تا $ \sigma \setminus \{1\}= \{3,4,5\}$ بدست آید و چون 1 اولین عنصر $ \sigma $ بود لذا ${\rm sign}(j,\sigma)=(-1)^{1-1}=1$ (چون $ i=1 $ و $ {\rm sign}(j,\sigma)=(-1)^{i-1}$)
پس $+e_{ 3,4,5} $ را داریم حال $3$ را حذف میکنیم تا $ \sigma \setminus \{1\}= \{1,4,5\}$ بدست آید و چون $3$دومین عنصر $ \sigma $ بود لذا ${\rm sign}(j,\sigma)=(-1)^{2-1}=-1$
پس $-e_{ 1,4,5} $ را داریم و همین روند را ادامه می دهیم لذا
$$\partial_{i}(e_{\sigma})= e_{ 3,4,5}-e_{ 1,4,5} +e_{ 1,3,5} -e_{ 1,3,4} $$
اما برای جهت در شکل چون در
$$\partial(e_{\lbrace 1,2,3\rbrace})=e_{\lbrace2,3\rbrace}-e_{\lbrace1,3\rbrace}+e_{\lbrace1,2\rbrace}$$
ضریب $e_{\lbrace2,3\rbrace}$ مثبت است لذا جهت از $2$ به $3$ است اما چون علامت $ e_{\lbrace1,3\rbrace} $ منفی است لذا جهت از $3$ به $1$ است.
