پوشش انژکتیو حلقه چندجمله ای روی میدان

Question

فرض کنید $R=K[x,y,z]$ یک حلقه چندجمله ای روی میدان $K$، و $I$ ایده آل $(x^a,y^b,z^c,x^{a_1}y^{b_1}z^{c_1})$ باشد. اگر $ b \geq b_1$ ، $ a \geq a_1$ و $ c \geq c_1$ باشد، در اینصورت $$e(R/I)=dim_K(R/I)=abc_1+(c-c_1)(a_1b+(a-a_1)b).$$