به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
259 بازدید
در دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط فرید

فرض کنید دلتا یک مجتمع سادکی با رئوس روی مجموعه [5] باشد.که ایدال استنلی رایزنر آن $(x_{1}x_{4},x_{1}x_{5},x_{2}x_{5},x_{1}x_{2}x_{3},x_{x}x_{4}x_{5})$=$I_{\Delta}$ باشد. همبافت زنجیری جهت دار دلتا را مشخص کرده. و کوهمولوژی کاهشی $ H^{1}(\Delta,K)$ را به دست آورید.

توسط erfanm (13,856 امتیاز)
آخری منظورتون $x_{3}$ است؟

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط erfanm (13,856 امتیاز)
ویرایش شده توسط erfanm

با توجه به تعریف ایده آل استنلی رایزنرداریم: $\Delta=\{ \{1,2\} ,\{2,3\} ,\{3,1\} ,\{3,4\} ,\{4,5\} ,\{5,3\} \} $ لذا داریم: $$ F_{-1}(\Delta) =\{ \emptyset \}$$ $$ F_{1}(\Delta) = \{ \{1\} ,\{2\} ,\{3\} ,\{4\} ,\{5\} \}$$ $$ F_{2}(\Delta) =\{ \{1,2\} ,\{2,3\} ,\{3,1\} ,\{3,4\} ,\{4,5\} ,\{5,3\} \} $$

اما میدانیم اگر $ f_{i}= \mid F_{i}(\Delta) \mid $ آنگاه همبافت زنجیری جهت دار دلتا در حالت کلی بصورت $$ 0 \rightarrow K^{ f_{n-1}} \rightarrow ... \rightarrow K^{ f_{2}} \rightarrow K^{ f_{1}} \rightarrow K^{ f_{-1}} \rightarrow 0$$ است لذا در این مثال بصورت زیر است:

$$ 0 \rightarrow K^{ 6} \rightarrow K^{ 5} \rightarrow K^{1} \rightarrow 0$$

که $ \delta _{0} : K^{ 5} \rightarrow K^{1} $ و$ \delta _{1} : K^{ 6} \rightarrow K^{ 5} $ است.

و در آن $ \widetilde{H} _{i}(\Delta,K)= \frac{kernel(\delta _{i})}{Image(\delta _{i+1})} $

طبق گزاره ی $5.1.10 $ در کتبا هرزوگ هیبی داریم: $$ \widetilde{H} ^{i-2}(\Delta,K) \cong \widetilde{H} _{n-i-1}(\Delta^{ \vee },K) \Rightarrow \widetilde{H} ^{1}(\Delta,K)= \widetilde{H} ^{3-2}(\Delta,K) \cong \widetilde{H} _{5-3-1}(\Delta^{ \vee },K)$$ لذا برای محاسبه ی اولین کوهمولوژی کاهش یافته کافیست اولین همولوژی کاهش یافته البته برای $ \Delta^{ \vee }$ را بدست آوریم پس ابتدا همبافت زنجیری جهت دار دلتا چک را مییابیم.

$$\Delta^{ \vee }=\{ \{2,3,5\} ,\{2,3,4\} ,\{1,3,4\} ,\{4,5\} ,\{1,2\} \} $$ لذا داریم: $$ F_{-1}(\Delta^{ \vee }) =\{ \emptyset \}$$ $$ F_{1}(\Delta^{ \vee }) = \{ \{1\} ,\{2\} ,\{3\} ,\{4\} ,\{5\} \}$$ $$ F_{2}(\Delta^{ \vee }) =\{ \{1,2\} ,\{2,3\} ,\{3,1\} ,\{3,4\} ,\{4,5\} ,\{5,3\}, \{1,4\} ,\{2,4\} ,\{2,5\} \} $$ $$ F_{3}(\Delta^{ \vee }) =\{ \{2,3,5\} ,\{2,3,4\} ,\{1,3,4\} \} $$

لذا داریم: $$ 0 \rightarrow K^{ 3} \rightarrow K^{ 9} \rightarrow K^{ 5} \rightarrow K^{1} \rightarrow 0$$ و$ \widetilde{H} _{1}(\Delta^{ \vee },K)= \frac{kernel(\delta _{1})}{Image(\delta _{2})} $ که $ \delta _{1} : K^{ 9} \rightarrow K^{5} $ و$ \delta _{2} : K^{ 3} \rightarrow K^{ 9} $ است.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...