جاصل ضرب زیر را بر حسب توان نزولی استاندارد کنید

Question

جاصل ضرب زیر را بر حسب توان نزولی x+7 استاندارد کنید.با روش معاون مجهول رفتم به جواب نرسیدم $ \big(1-5x\big) $$ \big(-2x+3\big) $

Answer 1

با $2$ بار تغییر متغیر به جواب میرسیم:

$$x=t-7 \Leftrightarrow t=x+7$$ $$(-5x+1)(-2x+3)= \\10x^2-17x+3= \\10(t-7)^2-17(t-7)+3=\\10t^2-157t+612=$$ $$10(x+7)^2-157(x+7)+612$$

Comments

تشکر از راه حل تان

Answer 2

$(3-2x)(1-5x)= 10 x^{2} -17x+3$

,

$(1): 10 x^{2} -17x+3 - 10 (x+7)^{2} = -157x-487 $

,

$(2) : -157x-487 + 157 (x+7) = 612$

,

$(1) , (2) \Rightarrow (3-2x)(1-5x) = 10 (x+7)^{2} - 157 (x+7) + 612 $

Comments

با تشکر از حل ،اما چیزی مفهوم نیست.

---

روش جالبی است.

Answer 3

$$(-5x+1)(-2x+3)=10x^2-17x+3 (*)$$ $$a(x+7)^2+b(x+7)+c \\=a(x^2+14x+49)+b(x+7)+c \\=ax^2+(14a+b)x+(49a+7b+c) \\=10x^2-17x+3$$ $$ \Rightarrow (**) \begin{cases}a=10 \\14a+b=-17 \Rightarrow b=-157 \\49a+7b+c=3 \Rightarrow c=612\end{cases} $$ $$ (*),(**) \Downarrow $$ $$a(x+7)^2+b(x+7)+c \\=10(x+7)^2-157(x+7)+612$$