اگر دو خط y=ax+b و خط y=cx+d فرض کنیم یکدیگر رادر نقطه $ A ( x_{1} و y_{1} )$ قطع کنند دو خط y=ax+2b و خط
y=cx+2d یکدیگر را در نقطه $ A'(2 x_{1و} 2 y_{1} ) $قطع خواهند کرد چرا؟زیرا نقطه $A' $ در دومعادله دوم صدق میکند
مثلا این نقطه را در معادله y=ax+2b قرار میدهیم :
$2 y_{1} =2 x_{1} +2b$ اگر این معادله را به 2 ساده کنیم $ y_{1}= x_{1} +b $ بدست میآید که رابطه درست است چون معادله مختصات نقطه A است که در معادله اول صدق میکند.به همین ترتیب سه راس مثلث جدید مختصات آنها 2 برابر خواهد شد. (برای اینکه بدانیم چرا اضلاع دو برابر میشود از فرمول فاصله دو نقطه AوB مقدار AB و $ A' B' $را بدست آورید)یعنی$ A'(2 x_{1و} 2 y_{1} ) $ و$ B'(2 x_{2و} 2 y_{2} ) $ و $ C'(2 x_{3و} 2 y_{3} ) $ در نتیجه اضلاع مثلث دو برابر خواهند شدوچون مساحت مثلث برابر است با نصف حاصلضرب قاعده در ارتفاع است وقتی ضلع دوبرابر وقاعده هم دو برابر شود یعنی مساحت 4 برابر خواهدشد.همچنین می توانیم از قصیه نسبت همنهشتی یا تشابه نیز استفاده کنیم ( اگر نسبت تشابه دومثلث K باشد نسبت مساحت ها $ K^{2} $برابر خواهد بود)پایان
