به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
127 بازدید
در دبیرستان توسط alineysi
ویرایش شده توسط good4us

چهارضلعی آمده در شکل زیر را درنظر بگیرید. تنها می‌دانیم که $\hat{A}=80,\;\hat{B}=90,\;\hat{C}=75,\;\hat{D}=115$ سپس قطرِ $BD$ را رسم می‌کنیم. می‌خواهیم اندازهٔ زاویه‌های $\hat{B}_1,\hat{B}_2,\hat{D}_1,\hat{D}_2$ را پیدا کنیم. آیا ممکن است؟ و اگر بلی چگونه؟

enter image description here

توسط salar
فقط با $4$ زاویه نمیتوان چهارضلعی هایی رسم کرد تا همه با هم متشابه باشند
باید اطلاعات و شرایط دیگری هم در دسترس باشد
برای مثال از وسط $AD$ به موازات $CD$ رسم کنید مقادیر $B_{1},B_{2}, D_{1},D_{2}$ تغییر میکنند.
پس ثابت نیستند تا مقادیر آن حساب شود.
برای درک بهتر این مطلب مستطیل و مربع را با رسم یک قطر مقایسه کنید.
توسط salar
–1
اگر مسئله تحلیلی باشد میتوان بنوعی جواب داد ولی در هندسه پایه چنین مسئله ای بعید است.
توسط Mahdimoro
+2
این سوال پاسخ قطعی احتمالا ندارد. زیرا دو چهارضلعی از روی ۴ زاویه لزوما متشابه نیستند. برای مثال ۲ مستطیل را درنظر بگیرید. در هر دو همه ی زاویه ها ۹۰ درجه اند ولی لزوما زاویه ی بین قطر ها و اضلاع در آنها با هم برابر نیست.
توسط alineysi
باسلام.بله حق با شماست.ویرایش شد
توسط AmirHosein
@aliyensi ممنون که ویرایش کردید ولی شما هنوز متن پرسش را عکسی از دست‌نوشته‌تان نگه داشته بودید و چیزی تایپ نکرده‌بودید. با ویرایش کلی‌ای که الآن انجام دادم مقایسه کنید.

2 پاسخ

0 امتیاز
توسط alitk 1 نشانه گذاری شده

با سلام $ b_{1}+ b_{2} =90(1)$

$ b_{1}+ d_{1} =100(2)$ $ b_{1}+ d_{2} =105(3)$

با روابط 2 و 3 داریم که $ d_{1}= b_{1} +10 $ و $ d_{2} = b_{1}+15 $

$ b_{1} +10+b_{1}+15=115 \Rightarrow b_{1}= \frac{90}{2} =45 $حالا همه را داریم:

$ b_{1}= b_{2} =45,d_{1} =55, d_{2}=60 $
توسط salar
+1
پاسخ اشتباه است.
دلیل:
$d_{1}=b_{2}+10$
بررسی کنید.
توسط AmirHosein
+1
@alitk در فرمول شمارهٔ ۳ تان، اشتباها $\hat{B}_2$ را اندیس یک گذاشته‌اید که باعث اشتباه رفتن‌تان تا آخر شده‌است.
0 امتیاز
توسط salar

enter image description here

از دو راس$C,A$ عمود بر $BD$ رسم میکنیم.

$$ \widehat{EAB}=B_{2} \Rightarrow \widehat{EAD}=B_{1}-10 \\ \Rightarrow \ D_{1}=B_{2}+10$$ $$ \widehat{FCB}=B_{1} \Rightarrow \widehat{FCB}=B_{2}-15 \\ \Rightarrow D_{2}=B_{1}+15$$

با اطلاعات مسئله فقط رابطه بین زاویه ها بدست می آید.

توسط AmirHosein
–1
دلیلی برای تساوی‌های نخست‌تان یعنی $\widehat{EAB}=\hat{B}_2$ و دیگری نیاوردید. دست‌کم از روی شکل‌تان هم تساویِ $\widehat{FCB}=\hat{B}_1$ نادرست است!
دو رابطه‌ای هم که در آخر داده‌اید همان دو رابطه‌ای است که @alitk داده‌اند و هیچ استفاده‌ای از عمودها در بدست‌آمدنشان نیاز نیست.
توسط behdad
ویرایش شده توسط AmirHosein
+1
چون مثلث قائم الزاویه است پس:
  $\widehat{EAD}+ \widehat{ B_{2}}=80$   $\Rightarrow $ $\widehat{EAB}+ \widehat{ B_{1}}=90$ و $ \widehat{A}+ \widehat{B} =170$

  $\widehat{ B_{2}}= \widehat{EAB}$  $\Rightarrow$ $\widehat{EAD}+ \widehat{ B_{2}}=80$ و $ \widehat{EAB}+ \widehat{EAD}=80$
تساوی دوم هم به این روش اثبات میشود.
توسط AmirHosein
+1
@behdad شما در دو گام انجام دادید (۱+). یک‌ضرب هم می‌توانید انجام دهید؛
چون $\widehat{EAB}+\hat{B}_1=180-\widehat{AEB}=90$ و $\hat{B}_1+\hat{B}_2=90$
، پس $\widehat{EAB}=\hat{B}_2$.
توسط salar 1 نشانه گذاری شده
ویرایش شده توسط salar
–1
@AmirHoseinاگر $B_{1}+B_{2}=90$ آنگاه $180-(90+B_{2})=B_{1}$ نادرست باشد
بله شما درست میگویید و این جمع و تفریق ساده نادرست است.
توسط AmirHosein
@salar متوجه دیدگاه‌تان نمی‌شوم، دقیقا چه چیزی را با این دیدگاه پاسخ داده‌اید یا توضیح یا نکته‌ای اضافه کردید؟

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...