این موردی که گفتید به این دلیله که هر راس دو همسایه(راس مجاور) داره و چون قراره هر رقمی با بقیه ی ارقام دقیقا یک بار همسایه بشه، یعنی ۹ بار، بنابر اصل لانه کبوتری باید حداقل روی 9/2=5 راس نوشته شده باشه. اگه قانع نشدید یه کار دیگه میکنیم، میشه حتی فرض خلف کرد که یه رقمی وجود داره که روی ۴ تا راس نوشته شده، در این صورت چون هر راس ۲ تا همسایه داره این رقم حداکثر با ۲×۴=۸ تا رقم دیگه همسایه ست که این تناقضه چون هر رقم باید با ۹ رقم دیگه همسایه باشه.
اگر هم ابهامی توی صورت سوال دارید صورت سوال میگه که آیا ممکنه طوری ارقام رو روی رئوس بنویسیم که هر ۲ رقم متمایزی که انتخاب کنیم یه ضلعی وجود داشته باشه که دو سرش این دو رقم باشند؟
اگه با این نکته باز هم سوال حل نشد بگید.
