مثلث ABC متساویالساقین است و AB =AC=4 ، ضلع AC را به اندازه خودش تا D امتداد میدهیم اندازه BD چقدر است

Question

مثلث ABC متساوی‌الساقین است و AB =AC=4 و $BC= \surd 28$، ضلع AC را به اندازه خودش تا D امتداد میدهیم اندازه BD چقدر است ؟

Comments

در مثلث ABC با استفاده از قضیه کسینوس ها اول زاویه A را بدست آورید.
سپس در مثلث ABD با استفاده از قضیه کسینوس ها ضلع BD را بدست آورید

Answer 1

بااستفاده از فرمول میانه نیز میتوان این مسئله راحل کرد.با توجه که BC میانه است داریم$ AB^{2} + BD^{2} =2 BC^{2} + \frac{ AD^{2} }{2} $ درنتیجه داریم $ 4^{2} + x^{2} =2 \sqrt{28} ^{2} + \frac{ 8^{2} }{2} \Rightarrow 16+ x^{2} = 56+32 \Rightarrow x^{2} =72 \Rightarrow x= \sqrt{72} =6 \sqrt{2} $

Answer 2

بااستفاده ازقضیه کسینوسها

$16=16+28-16 \sqrt[]{7} cos c_{1} $ پس $cos c_{1}= \frac{\sqrt[]{7}}{4} $

از آنجاییکه $ cos c_{2}=cos ( \pi -c_{1})=-cos c_{1} $

درمثلث BCD: $ x^2=28+16-16\sqrt[]{7} cos c_{2}=72 $ درنتیجه $ x=6\sqrt[]{2}$