اثبات یکی از قوانین لگاریتم $a^{\log b}=b^{\log a}$

Question

با سلام لطفا راهنمایی کنید که اثبات این رابطه چگونه است و در صورت توان آن را اثبات کنید ممنون $a^{\log\left(b\right)}=b^{\log\left(a\right)}$

Comments

از دو طرف لگاریتم بگیر

Answer 1

‌loga.logb=logb.logaاین معادله ضرب دوعدد است که خاصیت جابجایی دارددر طرف اول loga ضریب logb قرار گرفته است که میتوانیم توان b قرار دهیم وطرف دوم logb ضریب loga قرار گرفته که میتوانیم توان a قرا ردهیم $loga^{logb} = logb^{loga}$حال اگر از دوطرف log را حذف کنیم $a^{logb} = b^{loga}$