به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
3,436 بازدید
در دبیرستان توسط rezasalmanian (872 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط admin

3فواره هر کدام به تنهایی در 10،12و14 ساعت استخری را پر می کنند.پس از یک ساعت که هر سه باز بودند،فواره اول بسته شد.پس از 2ساعت فواره دوم بسته شد.وفواره سوم باز بود. این استخردر جند ساعت پر می شود؟

مرجع: ریاضی مرشد

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط رها (1,165 امتیاز)
ویرایش شده توسط رها

چون فواره ی اول,دوم و سوم به ترتیب در $12$ ,$10$ و$14$ ساعت استخر را پر می کنند پس در هر ساعت این سه فواره به ترتیب $ \frac{1}{12} $ ,$ \frac{1}{10} $ و $ \frac{1}{14} $ استخر را پر می کنند.

پس از یک ساعت که فواره اول بسته می شود,به تنهایی $ \frac{1}{12} $ استخر توسط فواره اول پر می شود.پس از دو ساعت با بسته شدن فواره دوم ,به تنهایی $ \frac{2}{10} $ استخر توسط فواره دوم پر می شود,لذا در دو ساعت اول در مجموع $ \frac{1}{12}+ \frac{2}{10}+ \frac{2}{14} = \frac{179}{420} $ استخر پر می شود.لذا داریم:

$$ \frac{14}{14}- \frac{179}{420} = \frac{241}{420} $$

یعنی $ \frac{241}{420} $ استخر خالیست که به تنهایی باید توسط فواره سوم پر شود.در نتیجه داریم:

$$ \frac{1}{14}= \frac{ \frac{241}{420} }{x} $$ $$x=8.03$$

که $x$ زمانی را نشان می دهد که بخش باقیمانده استخر توسط فواره سوم پر می شود,پس با شرایط ذکر شده در این مساله,در مجموع این استخر در $2+8.03=10.03$ ساعت پر می شود.

توسط erfanm (13,856 امتیاز)
نمایش از نو توسط fardina
جواب درست نیست چون سه فواره در ساعت اول باز بودند لذا$\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{14}$ استخر در این ساعت پر شده و در ساعت دوم $\frac{1}{10}+\frac{1}{14}$ استخر پر شده است.
توسط رها (1,165 امتیاز)
ویرایش شده توسط رها
بله حق با شماست,اصلاحش کردم.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...