تغییر اعداد

Question

یک دستگاه عدد را تغییر می دهد.$1$ رابه$3$ و $3$را به $1$.عدد $ 2$ را تغییر نمی دهد. $4$را به$5$ و $5 $ را به $6$ و هم‌چنین $6 $ را به$4 $تبدیل می کند.اگر $32146$ را بدهیم وعدد حاصل را دو باره ودوباره ... وارد کنیم کدام عدد خارج نمی شود؟ چرا؟

1.$32154 $

2.$12356$

3.$32165$

4.$12346$

Answer 1

خب چیزی که من از سوال شما متوجه شدم به این صورت است که این دستگاه یک عدد به عنوان ورودی دارد و یک عدد به عنوان خروجی حال اگر $a \longrightarrow b$ به این معنی باشد که این دستگاه $a$ را می گیرد و $b$ را نتیجه می‌دهد آن‌‌گاه می‌توان از داده های سوال این نتیجه زیر را برداشت کرد:

$1\longrightarrow3 \longrightarrow1 \longrightarrow3\longrightarrow ... \ \quad \quad $

$2\longrightarrow2 \longrightarrow2 \longrightarrow ... \quad \qquad \qquad $

$4\longrightarrow5 \longrightarrow6 \longrightarrow4\longrightarrow ... \ \quad \quad $

حال عدد مورد نظر را به صورت عمودی نشان می‌دهیم و تغییرات آن‌را بررسی می کنیم تا به خوبی قابل لمس باشد

$$ \begin{align} &3\longrightarrow1\longrightarrow3\longrightarrow1 \\ &2\longrightarrow2\longrightarrow2\longrightarrow2 \\ &1\longrightarrow3\longrightarrow1\longrightarrow3 \\ &4\longrightarrow5\longrightarrow6\longrightarrow4 \\ &6\longrightarrow4\longrightarrow5\longrightarrow6 \end{align} $$

هر کدام از ردیف‌ها یک عدد را نشان می‌دهند پس با انجام دادن این اعمال نتیجه می‌گیریم اعداد زیر خارج می‌شوند:

$12354$ و $32165$ و $12346$ که دیدیم گزینه 1 و 2 توی جواب‌ها نیستند. که من فکر می‌کنم گزینه 2 باید عدد $12354$ باشد وشما اشتباه نوشتید.

Comments

اگر یک مرحله ی دیگه ادامه بدید الف بدست میاد.

---

درسته، ولی من از سوالشون این‌طوری متوجه شدم که عدد حاصل را دوباره و دوباره؛ یعنی مجموعا دستگاه  $3$ بار روی آن عمل انجام دهد.

---

ششمین تبدیل عدد اول می باشد.در بین 5تبدیل عدد 12356 وجود ندارد.