در مثلث $ABC$، زاویهٔ ایجاد شده از تلاقی نیمساز داخلی $\hat{B}$ و نیمساز خارجی $\hat{C}$ برابر است با نصف زاویهٔ $\hat{A}$.

Question

در سه‌گوش (مثلث) $ABC$، نیمساز داخلی رأس $B$ و نیمساز خارجی رأس $C$ همدیگر را در نقطهٔ $D$ قطع می‌کنند. ثابت کنید زاویهٔ $CDB$ برابر است با نصف زاویهٔ $A$.

Answer 1

معادله زاویه D را مینویسیم:

$ D=180-( \dfrac{A+B}{2}+ C_{1}+ \dfrac{B}{2} )$

برای زاویه A هم مینویسیم:

$A=180-(B+ C_{1} )$

میتونیم ساده کنیم و بنویسیم:

$\dfrac{A}{2}+ C_{1}+B+D=180$

$B+ C_{1} +A=180$

چون یک طرف دو معادله برابر است دو طرف دیگر را مساوی هم قرار میدهیم و پس از ساده سازی قضیه اثبات میشود.اگر سوالی داری بپرس.