ازتعداد کل اعضای مجموعه حداکثر و حداقل چه تعداد عضو مشترک هستند

Question

ازکل دانشآموزان یک کلاس ۲۵ نفر در درس ریاضی و ۲۱ نفر در درس علوم قبول شده اند.حداقل چند نفر در هر دودرس قبول شده اند؟حداکثر چند نفر در هر دو درس قبول شده اند؟

Comments

به نظر من اطلاعات مسئله کافی نیست

---

کلاس چند نفری است؟

Answer 1

بدون اینکه هیچ اطلاعات بیشتری داشته‌باشید، حداقل ممکن ۰ است، چون تعداد کل دانش‌آموزهای این کلاس داده‌نشده است، حالتی که تعداد کل دانش‌آموزها از ۲۱+۲۵=۴۶ بیشتر باشد قابل رد نیست و در این حالت، امکان اینکه ۲۱ نفر علوم و ۲۵ نفر ریاضی متمایز باشند نیز قابل رد نیست. در نتیجه دست‌کمِ ممکن برای تعداد دانش‌آموزهای پذیرفته‌شده در هر دو درس صفر است. اکنون برای بیشینه، تعداد کل دانش‌آموزها هر چه می‌خواهد باشد، این عدد حتما باید از ۲۵ بزرگتر یا مساوی باشد و گر نه با قابل انتخاب بودن ۲۵ نفر از آنها برای درس ریاضی به تناقض می‌خورید (تناقض با اصل انتخاب برای خواننده‌هایی که مبانی ریاضی گذرانده‌اند). به هر حال چون اطلاعات بیشتری داده نشده است، احتمال اینکه همهٔ ۲۱ نفر کلاس علوم از ۲۵ نفری که ریاضی هم قبول شده‌اند انتخاب شده‌باشد قابل رد نیست، و چون بیشتر از این عدد هم ممکن نیست، پس بیشینهٔ ممکن برای تعداد دانش‌آموزهایی که هر دو درس را قبول شده‌باشند برابر با ۲۱ است. در واقع با این داده‌های کُنونیِ پرسش، بازهٔ ممکن برای تعداد دانش‌آموزهای پذیرفته‌شده در هر دو درس مجموعهٔ $\lbrace 0,1,2,\cdots,21\rbrace$ است.