به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
131 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

فرض کنید $ A=\lbrace 100,105,110,...,500\rbrace $ و $B= \lbrace 102,108,114,...,498\rbrace $. چطور میتوان تعداد اعضای مشترک این دو مجموعه را پیدا کرد یعنی $ n(A \cap B) $؟

دارای دیدگاه توسط
+2
شما هر کدوم از مجموعه هارو به عنوان یک دنباله در نظر بگیرید به این صورت که :
$a_n=100+(n-1)5$
 و همینطور برای مجموعه دوم : $b_n=102+(n-1)6$

پس ما توانستیم هر مجموعه رو به صورت دنباله عددی در بیاوریم : حالا میتوان از قضیه زیر ااستفاده کنید . لینک زیر پاسخ اولی:
http://math.irancircle.com/359/%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%B9%D8%AF-%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%DB%8C-%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%DB%8C-%D8%AC%D9%85%D9%84%D9%87-%D9%87%D8%A7%DB%8C-%D8%AF%D9%88-%D8%AF%D9%86%D8%A8%D8%A7%D9%84%D9%87-%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%DB%8C

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

هر کدوم از مجموعه هارو به عنوان یک دنباله در نظر بگیرید به این صورت که : $$a_n=100+(n-1)5$$ و همینطور برای مجموعه دوم :

$$b_n=102+(n-1)6$$

حال از قضیه زیر ایتفاده میکنیم :

جملات مشترك دنباله هاي حسابي $( a_{n} , b_{n}) $يك دنباله ي حسابي جديدي به نام $( c_{n} )$ ايجاد ميكنند كه قدر نسبت $( c_{n} )$ك م م قدر نسبت هاي $( a_{n} , b_{n})$ميباشد.

در نتیجه :

$$d_c=30 \ \ , \ \ c_1= 150$$ $$c_n=150+(n-1)30=120+30n$$

و همینطور که مشخص است :

$$150 \leq 120+30n \leq 498$$ $$30 \leq 30n \leq 378$$ $$\dfrac{30}{30} \leq \dfrac{30n}{30} \leq \dfrac{378}{30}$$ $$1 \leq n \leq 12.6$$</math <math>$$n=\{1,2,3,...,12\}$$
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...