به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
164 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Azade.R
ویرایش شده توسط Azade.R

فرض کنید $ A=\lbrace 100,105,110,...,500\rbrace $ و $B= \lbrace 102,108,114,...,498\rbrace $. چطور میتوان تعداد اعضای مشترک این دو مجموعه را پیدا کرد یعنی $ n(A \cap B) $؟

دارای دیدگاه توسط saderi7
+3
شما هر کدوم از مجموعه هارو به عنوان یک دنباله در نظر بگیرید به این صورت که :
$a_n=100+(n-1)5$
 و همینطور برای مجموعه دوم : $b_n=102+(n-1)6$

پس ما توانستیم هر مجموعه رو به صورت دنباله عددی در بیاوریم : حالا میتوان از قضیه زیر ااستفاده کنید . لینک زیر پاسخ اولی:
http://math.irancircle.com/359/%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%B9%D8%AF-%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%DB%8C-%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B1%DB%8C-%D8%AC%D9%85%D9%84%D9%87-%D9%87%D8%A7%DB%8C-%D8%AF%D9%88-%D8%AF%D9%86%D8%A8%D8%A7%D9%84%D9%87-%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%DB%8C

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7
انتخاب شده توسط Azade.R
 
بهترین پاسخ

هر کدوم از مجموعه هارو به عنوان یک دنباله در نظر بگیرید به این صورت که : $$a_n=100+(n-1)5$$ و همینطور برای مجموعه دوم :

$$b_n=102+(n-1)6$$

حال از قضیه زیر ایتفاده میکنیم :

جملات مشترك دنباله هاي حسابي $( a_{n} , b_{n}) $يك دنباله ي حسابي جديدي به نام $( c_{n} )$ ايجاد ميكنند كه قدر نسبت $( c_{n} )$ك م م قدر نسبت هاي $( a_{n} , b_{n})$ميباشد.

در نتیجه :

$$d_c=30 \ \ , \ \ c_1= 150$$ $$c_n=150+(n-1)30=120+30n$$

و همینطور که مشخص است :

$$150 \leq 120+30n \leq 498$$ $$30 \leq 30n \leq 378$$ $$\dfrac{30}{30} \leq \dfrac{30n}{30} \leq \dfrac{378}{30}$$ $$1 \leq n \leq 12.6$$</math <math>$$n=\{1,2,3,...,12\}$$
+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

ابتدا فرمول عمومی دو دنباله رو بدست بیاریم .سپس تا جایی ما به جای nعدد جاگذاری می کنیم که حداقل دو تا عدد مشترک بدست بیاریم .سپس فرمول عمومی این دو عدد رو بدست میاریم سپس اولین و دومین عدد سه رقمی مشترک را به دست میاوریم و بازهم از اولین و دومین عدد سه رقمی دوباره جمله عمومی میگیریم و به صورت آزمایش و خطا پیش میریم تا آخرین عدد سه رقمی رو بدست بیاریم . سپسس اخرین عدد بدست آمده رو +عدد اول میکنیم و سپس تقسیم بر قدر نسبت که همان فاصله است میکنیم بعد +1 میشه تعداد اون عددها . باتشکر

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...